Diagramas de Bode de ganancias y de fases: trazado semilogarítmico y comparativa con MATLAB

Trazado asintótico manual en papel semilogarítmico de diagramas de Bode de ganancias y de fases y comparativa con resultados obtenidos desde MATLAB

En esta entrada muestro el trazado manual en papel semilogarítmico de los diagramas de Bode de ganancias (decibelios vz. logf) y de fases (grados vs. logf). También analizo el error que se comete cuando se compara con un cálculo computacional exacto.

Para ello, he empleado papel semilogarítmico de 4 décadas. Se trata de un amplificador operacional en lazo abierto con ganancia en lazo abierto de valor 5000 (unos 74 decibelios), y polos en lazo abierto situados en 1, 5 y 20 MHz, respectivamente.

La gráfica resultante está dibujada en color amarillo, y las de los polos en colores rojo, celeste-turquesa y morado. Diagrama de ganancias: obsérvese que a partir de cada polo la pendiente aumenta (en valor absoluto) 20 dB/dec. Para el diagrama de fases destacar que se han trazado primero de manera individual las fases de cada polo. Para un polo concreto, en el pol la fase vale -45º, una década antes vale cero, y una década después vale -90; entre la primera y última década la pendiente disminuye a razón de -45º/dec.

Para obtener la frecuencia de oscilación del circuito buscamos el punto en el que la fase vale -180º y trazamos una perpendicular desde la curva de fases, en esa situación, hasta la curva de ganancias. Así obtendremos la ganancia límite y la pulsación de oscilación.Dependiendo de la pericia así será el resultado. En este caso, la prolongación nos lleva a unos 9,5 MHz, que equivale a una pulsación de unos 60 Mrad/s. Un análisis computacional "exacto" realizado con MATLAB nos lleva a una pulsación de oscilación de 70,4 Mrad/s. Esto significa que cometemos un error de un 14% aproximadamente: (70-60)70x100%.

Si atendemos a la máxima realimentación aplicable al circuito realimentado que contuviera dicho amplificador operacional, deberíamos fijarnos en el punto de corte con la curva de ganancias.Éste varía según nuestra apreciación. Así se tienen, por ejemplo: 10^(49/20)=281.8383, 10^(48/20)=251.1886 =10^(47/20)=223.8721. Que en el caso de una configuración inversora nos conduciría respectivamente a los valores aproximados de klim=280, 250, 222, siendo k el cociente de la resistencia de realimentación a la de entrada.

Esta figura muestra los diagramas de Bode que obtiene MATLAB y la situación de oscilación con el cursor.

La siguiente figura muestra en MATLAB el caso del margen de fase de 45 grados. Para encontrar este punto del diagrama sólo hay que posicionar el cursor en la fasede -135º.

Podéis encontrar más comentarios sobre este ejercicio en el siguiente vídeo de mi canal youtube: